P এর মান কত হলে 4x²+PX+9 একটি পূর্ন বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত রাশি, $4x^2 + Px + 9$
আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ অথবা $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ সূত্রটি একটি পূর্ণ বর্গ রাশি প্রকাশ করে।
এখন, $4x^2 + Px + 9$ রাশিটিকে পূর্ণবর্গ আকারে সাজাতে হলে,
$4x^2 + Px + 9$
$= (2x)^2 \pm 2(2x)(3) + (3)^2$ [যেহেতু $4x^2 = (2x)^2$ এবং $9 = (3)^2$]
$= (2x)^2 \pm 12x + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি মধ্যপদ $Px$ এর মান $\pm 12x$ এর সমান হয়।
শর্তমতে,
$Px = 12x$ (ধনাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = 12$
আবার, $Px = -12x$ (ঋণাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = -12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান $12$ দেওয়া আছে।
শর্টকাট টেকনিক:
পূর্ণবর্গ রাশির ক্ষেত্রে মধ্যপদের মান বের করার সূত্র হলো:
মধ্যপদ = $\pm 2 \times \sqrt{\text{প্রথম পদ}} \times \sqrt{\text{শেষ পদ}}$
এখানে,
প্রথম পদ = $4x^2$
শেষ পদ = $9$
অতএব,
মধ্যপদ $Px = \pm 2 \times \sqrt{4x^2} \times \sqrt{9}$
বা, $Px = \pm 2 \times 2x \times 3$
বা, $Px = \pm 12x$
উভয় পক্ষ থেকে $x$ বাদ দিলে,
$P = \pm 12$
অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তর $12$।
আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ অথবা $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ সূত্রটি একটি পূর্ণ বর্গ রাশি প্রকাশ করে।
এখন, $4x^2 + Px + 9$ রাশিটিকে পূর্ণবর্গ আকারে সাজাতে হলে,
$4x^2 + Px + 9$
$= (2x)^2 \pm 2(2x)(3) + (3)^2$ [যেহেতু $4x^2 = (2x)^2$ এবং $9 = (3)^2$]
$= (2x)^2 \pm 12x + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যদি মধ্যপদ $Px$ এর মান $\pm 12x$ এর সমান হয়।
শর্তমতে,
$Px = 12x$ (ধনাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = 12$
আবার, $Px = -12x$ (ঋণাত্মক মান বিবেচনা করে)
বা, $P = -12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান $12$ দেওয়া আছে।
শর্টকাট টেকনিক:
পূর্ণবর্গ রাশির ক্ষেত্রে মধ্যপদের মান বের করার সূত্র হলো:
মধ্যপদ = $\pm 2 \times \sqrt{\text{প্রথম পদ}} \times \sqrt{\text{শেষ পদ}}$
এখানে,
প্রথম পদ = $4x^2$
শেষ পদ = $9$
অতএব,
মধ্যপদ $Px = \pm 2 \times \sqrt{4x^2} \times \sqrt{9}$
বা, $Px = \pm 2 \times 2x \times 3$
বা, $Px = \pm 12x$
উভয় পক্ষ থেকে $x$ বাদ দিলে,
$P = \pm 12$
অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তর $12$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions